Количественные методы в экономике

Материал из Энциклопедия "Государственная гражданская служба"
Перейти к: навигация, поиск

Актуальность

Количественные методы исследований = это трансформация данных методами математики и статистики в рабочие аналитические выводы, решения и продукты. Они нацелены на получение количественной информации о большом числе объектов исследования: покупателей, потребителей, предприятий.

Главной задачей количественных исследований является получение численной оценки изучаемой темы. Такие исследования применяются, когда необходимы точные, статистически надежные количественные данные. В основе количественных методов исследований всегда лежат строгие статистические модели, используются большие выборки. Это позволяет не просто получить мнения и предположения, а выяснить точные количественные значения изучаемых показателей. То есть результаты количественных исследований статистически достоверны, их можно экстраполировать на всю изучаемую совокупность.

Программа курса

Понятие количественных методов в экономике. Методы и модели экономического обоснования управленческих решений

Лекция 1

Бизнес-прогнозирование. Тренды. Математические модели прогноза.

Лекция 2

Задачи на семинар

1. Имеются данные по объему продаж компании за последние 13 кварталов. Необходимо проанализировать имеющийся массив данных на наличие сезонных колебаний и составить прогноз на следующий квартал с помощью модели с аддитивной компонентой

1 янв-март2007 170
2 апр-июнь2007 130
3 июль-сент2007 112
4 окт-дек2007 200
5 янв-март2008 240
6 апр-июнь2008 210
7 июль-сент2008 170
8 окт-дек2008 274
9 янв-март2009 320
10 апр-июнь2009 290
11 июль-сент2009 260
12 окт-дек2009 350
13 янв-март2010 390

2. С помощью простой модели экспоненциального сглаживания сделайте прогноз на следующий месяц (а) константа сглаживания = 0,8; б)константа сглаживания = 0,1. Оцените точность прогнозов.

Год Месяц Продажи руб.
2016 January 17 986 229р.
February 23 571 965р.
March 25 537 589р.
April 24 630 951р.
May 24 429 696р.
June 26 116 377р.
July 27 931 501р.
August 25 914 893р.
September 24 904 130р.
October 22 360 354р.
November 23 825 299р.
December 22 241 744р.
2017 January 21 149 853р.
February 23 770 186р.
March 29 608 386р.
April 28 588 548р.
May 29 712 036р.
June 31 191 793р.
July 28 311 730р.
August 27 438 262р.
September 26 166 319р.
October 25 916 207р.
November 23 168 086р.
December 27 707 909р.


3. С помощью метода прогнозирования Винтера сделайте прогноз на апрель 2008. Вычислите среднюю ошибку аппроксимации прогноза.

DATE HS
янв.06 110
фев.06 95
мар.06 145
апр.06 175
май.06 170
июн.06 163
июл.06 160
авг.06 160
сен.06 147
окт.06 173
ноя.06 124
дек.06 120
янв.07 115
фев.07 107
мар.07 151
апр.07 188
май.07 185
июн.07 183
июл.07 172
авг.07 163
сен.07 154
окт.07 154
ноя.07 115
дек.07 113
янв.08 105
фев.08 103
мар.08 141

Основы финансовых расчетов. Финансовые ренты. Конверсия рент

Лекция 3, Лекция 4


Задачи на семинар

1. Найти современную стоимость потока с платежами 20, 30, 40, 50, которые выплачиваются в конце каждого полугодия. Процентная ставка - 25% годовых. Решить в общем случае.

2. Создается фонд - ежегодно выделяется по 500 тыс. руб. На аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по ставке 11%. Необходимо определить общую сумму фонда через 4 года для следующих вариантов поступления средств и начисления процентов: • а) поступление в конце года, начисление процентов ежегодно; • б) поступление в конце квартала, начисление процентов ежегодно; • в) поступление в конце квартала, начисление процентов поквартальное; • г) поступление в конце квартала, начисление процентов по полугодиям; • д) поступления в конце года при непрерывном начислении процентов.

3. Какую сумму необходимо поместить в банк, чтобы иметь возможность в течение следующих 10 лет ежегодно снимать со счета 80 тыс. руб., исчерпав счет полностью к концу срока? Решить задачу для следующих вариантов начисления процентов: • а) в конце года по ставке i = 8%; • б) в конце квартала при той же годовой ставке; • в) непрерывно с силой роста сигма = 7%.

4. Сдана собственность в аренду на 7 лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо (выплаты в конце периода) на следующих условиях: первые 4 года по 5 млн. руб., в оставшиеся 3 года по 7 млн. руб. Требуется оценить приведенную стоимость этого договора, если процентная ставка, используемая аналитиком, равна 13%.

5. Каждый год в начале года в банк вносится сумма - 7 млн. руб. под 15% годовых. Какая сумма будет на счете по истечении 5 лет?

6. У Ивана прирост доходов составляет примерно 10% в год. Какова современная стоимость и наращенная сумма доходов за 5 лет, если прогнозируемая сумма 1-го года - 500000 руб, а процентная ставка - 12%? Решить задачу, если используется рента постнумерандо.

7. Доходы в размере 200 тыс. руб. в год поступают равномерно в течение 4 лет. Ожидается, что инфляция в будущем составит 10% в год и величина доходов будет определяться с поправкой на инфляцию. Какова современная стоимость корректируемого на инфляцию потока поступлений, если годовая ставка составляет 12%? Решить задачу для дискретной ренты.

8. Необходимо найти размер равных взносов в конце года в следующих двух случаях, если предусматривается начисление на взносы годовых процентов по ставке 11%. а) Создать через 7 лет фонд, равный 3000000 руб. б) Погасить через 7 лет задолженность, равную 3000000 руб.

9. Я должен выплатить Иванову 100 тыс. руб. Иванов предлагает заменить эту разовую выплату ежегодными платежами в начале каждого года по 20 тыс. руб. каждый. Сколько лет должен будет ждать Иванов полного погашения долга, если на долг начисляются проценты по ставке 12% годовых?

10) Годовая рента (постнумерандо) сроком 10 лет, c членом потока равным 3 млн руб., откладывается на 3 года без изменения срока самой ренты. Процентная ставка, принятая для пролонгирования, - 10% годовых. Определить: размер платежа у сдвинутой ренты и размер платежа заменяющей ренты, если ее срок увеличить до 15 лет.

11) Сумма инвестиций, осуществленных за счет привлеченных средств, равна 12 млн. руб. Предполагается, что отдача от них составит 1,1 млн. руб. ежегодно (получаемых в конце года). Определить: а) за какой срок Т окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по ставке 8% годовых; б) как следует изменить финансовый поток, чтобы в случае дробного ответа скорректировать срок окупаемости на наименьшее целое, не превосходящее T?

12) Финансовая рента состоит из т равных по величине платежей R, которые следуют с периодичностью в r лет (r > 1). Сложные проценты по ставке i начисляются раз в году. Первая выплата производится в конце года r. Определить: а) современную величину и наращенную сумму ренты: б) как изменятся эти характеристики при условии, что платежи приурочены к началу каждого периода?

13 Бессрочный аннуитет состоит из равных по величине платежей R, которые следуют с периодичностью в r лет. Сложные проценты по ставке i начисляются раз в году. Первая выплата производится в начале первого года. Найти текущую стоимость (современную величину) аннуитета.

Лабораторная в Excel

Задача 1. Сумма в 100000 руб. помещена в банк на депозит сроком на 5 лет. Ставка по депозиту - 12% годовых, проценты начисляются 2 раза в год. Какая сумма будет находиться на счете на конец срока?
Задача 2. Выплаченная по 4-летнему депозиту сумма составила 150000 руб. Определить первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту - 11% годовых и ежемесячная капитализация.
Задача 3. Страховая компания реализует полисы стоимостью 20000 у.е. Определить годовую доходность операции, если по условиям - выплата 30 000 у.е. по истечении 3 лет. Ежеквартальное начисление процентов.
Задача 4. За какой срок в годах сумма 75 000 у.е. достигнет 200 000 у.е.? Ставка - 15% годовых, начисление процентов производится ежеквартально.
Задача 5. Найти эффективную ставку из задачи №4.
Задача 6. Я хочу купить телевизор. Выгоднее заплатить 300 000 рублей сейчас или платить по 7000 рублей в месяц в течение 5 лет при ставке 12% годовых?
Задача 7. У меня на депозите лежит 100000 руб. Если в конце каждого месяца последующих 40 лет я буду инвестировать по 10000 рублей в месяц на мою будущую пенсию и зарабатывать 11% годовых на моих вкладах, сколько я буду иметь денег к моменту выхода на пенсию?
Задача 8. Я беру кредит 400000 рублей на 10 месяцев с годовой процентной ставкой 21%. Сколько я должен платить ежемесячно? Каков будет ежемесячный размер платежа в погашение основной суммы кредита и выплат процентов по кредиту (interest)?
Задача 9. Я хочу взять в кредит 1000000 рублей и выплачивать его в течение 15 лет. Ежемесячно я могу вносить не более 20000 рублей. Какую максимальную процентную годовую ставку я могу себе позволить?
Задача 10. Если я беру ссуду 3000000 рублей с процентной ставкой 9% и вношу ежеквартально по 80000 рублей, сколько лет у меня займет погашение ссуды?

Количественная оценка инвестиций

Лекция 5

Лабораторная работа в Excel

1. Рассмотрите такую последовательность потоков денежных средств в течение четырехлетнего периода. Определите ЧПС этих потоков денежных средств, если r = 0,15 и средства поступают в конце года.

Год 1 2 3 4
-600 долл 550 долл –680 долл 1000 долл


2. Рассмотрите следующие потоки денежных средств. Если сегодня 25 ноября 2015 г. и ставка дисконтирования равна 0,15, какова ЧПС приведенных потоков денежных средств?

Дата Поток денег, долл.
15.12.15 - 1000
11.1.16 300
07.4.16 600
15.7.17 925


3. Вычислите все ВСД для следующего ряда потоков денежных средств.

Год 1 Год 2 Год 3 Год 4 Год 5 Год 6 Год 7
–10 000 долл 8000 долл 1500 долл 1500 долл 1500 долл 1500 долл -1500 долл

4. Найдите все ВСД для проекта, имеющего заданные потоки денежных средств, поступающие в перечисленные даты

10.1.2015 10.7.2015 25.5.2016 18.7.2016 20.3.2017 1.4.2017 10.1.2018
–1000 долл. 900 долл 800 долл 700 долл 500 долл 500 долл 350 долл


5. Для потоков денежных средств. Предположим, что мы можем взять кредит под 12% годовых и инвестировать доходы с годовой ставкой реинвестирования 15%. Вычислите МВСД проекта.

Год 1 Год 2 Год 3 Год 4 Год 5 Год 6 Год 7
–10 000 долл 8000 долл 1500 долл 1500 долл 1500 долл 1500 долл -1500 долл

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

  1. Понятие количественных методов в экономике. Необходимость их изучения и использования.
  2. Понятие модели. Классификация моделей.
  3. Основные принципы и этапы моделирования
  4. Понятие метода. Классификация количественных методов.
  5. Цель и инструменты прогнозирования. Этапы прогнозирования
  6. Виды прогнозов и классификация методов прогнозирования.
  7. Методы анализа временных рядов. Основные компоненты временных рядов.
  8. Метод скользящего среднего и метод экспоненциального сглаживания. Метод проецирование тренда.
  9. Расчет прогнозных значений в модели с аддитивной компонентой.
  10. Расчет ошибок. MAD. MAPE. MPE. MSE
  11. Метод Винтера.
  12. Поток платежей. Определение. Классификация потоков платежей
  13. Понятие финансовой ренты и ее параметры. Классификация рент
  14. Прямой метод расчета наращенной суммы и современной стоимости потока платежей. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерадо
  15. Годовая рента, начисление процентов m раз в году. Рента р-срочная (m = 1)
  16. Рента p-срочная с начислением процентов m раз в год. Расчет ренты при непрерывном начислении процентов
  17. Современная стоимость ренты. Бессрочная рента
  18. Расчет срока ренты. Постоянная рента пренумерадо
  19. Использование EXCEL для расчета параметров ренты.
  20. Цели количественного анализа долгосрочной задолженности. Способы погашения задолженности
  21. Аннуитетные платежи
  22. Дифференцированный платеж. Принципы расчета выплат при дифференцированном платеже. Отличие аннуитетного от дифференцированного платежа.
  23. Использование финансовых функции excel для расчета погашения задолженности
  24. Показатели оценки финансовой эффективности инвестиционных проектов. Расчет чистого приведенного дохода
  25. Расчет внутренней нормы доходности инвестиционных проектов. Расчет дисконтированного срока окупаемости инвестиций
  26. Расчет индекса прибыльности инвестиций. Анализ проектов различной продолжительности
  27. Использование финансовых функций MS EXCEL для анализа эффективности инвестиций
  28. Доход и доходность финансовой операции
  29. Расчет доходности финансовой операции за несколько периодов
  30. Риск финансовой операции. Количественная оценка риска финансовой операции
  31. Принятие решений в условиях полной неопределенности. Правило Вальда, Сэвиджа, Гурвица
  32. Принятие решения в условиях частичной неопределенности. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Правило минимизации среднего ожидаемого риска
  33. Оценка рыночного риска для акций. Волатильность
  34. Индекс рынка. Коэффициенты Альфа и Бета
  35. Модель Марковица. Постановка задачи
  36. Портфель активов. Доходность портфеля ценных бумаг
  37. Основные этапы формирования портфеля ценных бумаг
  38. Портфель из двух бумаг. Случай полной корреляции
  39. Портфель из двух бумаг. Случай полной антикорреляции
  40. Портфель из двух бумаг. Независимые бумаги
  41. Портфель из двух бумаг. Портфель заданной эффективности
  42. Портфель из двух бумаг. Портфель заданного риска
  43. Оценка рыночного риска для портфеля ценных бумаг. Коэффициент Шарпа